REPUBLIKA.CO.ID, JAKARTA -- Dalam bidang matematika, al-Farisi memberikan kontribusi yang penting mengenai angka yakni teori angka. Karyanya yang paling mengesankan dalam teori angka adalah amicable numbers (angka yang bersabat). Al-Farisi mencatat ketidakmungkinan memberikan sebuah cara pemecahan persamaan bilangan bulat.
Dalam Kitab Tadhkira al-ahbab fi bayan al-tahabb (Memorandum for friends on the proof of amicability) al-Farisi memberikan bukti baru mengikuti teori Thabit ibnu Qurra dalam angka bersahabat (amicable numbers).
Amicable number merupakan pasangan bilangan yang mempunyai sifat unik; dua bilangan yang masing-masingnya adalah jumlah dari pembagi sejati bilangan lainnya. Thabit, telah berhasil menciptakan rumus bilangan bersahabat sebagai berikut:
p = 3 x 2n11
q = 3 x 2n1
r = 9 x 22n11
Penjelasannya: n > 1 adalah sebuah bilangan bulat. p, qr, dan r adalah bilangan prima. Sedangkan, 2npq dan 2nr adalah sepasang bilangan bersahabat. Rumus ini menghasilkan pasangan bersahabat (220; 284), sama seperti pasangan (17296, 18416) dan pasangan (9363584; 9437056). Pasangan (6232; 6368) juga bersahabat, namun tak dihasilkan dari rumus di atas.
Teori bilangan bersahabat yang dikembangkan Thabit juga telah menarik perhatian matematikus sesudahnya. Selain Abu Mansur Tahir Al-Baghdadi (980 M-1037 M) dan al Madshritti (wafat 1007 M), al-Farisi juga tertarik mengembangkan teori itu.
Dalam Tadhkira al-ahbab fi bayan al-tahabb al-Farisi juga memperkenalkan sebuah karya besar yakni pendekatan terbaru meliputi ide mengenai faktorisasi dan metode gabungan. Pada kenyataannya pendekatan al-Farisi menjadi dasar dalam faktorisasi khusus bilangan bulat ke dalam kuasa-kuasa angka utama.
Diakhir risalahnya, al-Farisi memberikan pasangan-pasangan angka bersahabat (amicable numbers) 220, 284 dan 17296, 18416, diperoleh dari peraturan Thabit dengan n = 2 dan n = 4 berturut-turut. Pasangan angka bersahabat 17296, 18416 diketahui pasangan angka bersahabat Euler.
Sehingga tak diragukan lagi bahwa al-Farisi mampu menemukan angka bersahabat sebelum Euler. Tak cuma matematikus Muslim yang tertarik dengan teori bilangan bersahabat. Ilmuwan yang diagungagungkan peradaban Barat, Rene Descartes (1596 M- 1650 M), juga mengembangkannya. Peradaban Barat kerap mengklaim teori bilangan bersahabat berasal dari Descartes. Selain itu, matematikus lain yang mengembangkan teori ini adalah C Rudolphus.
Ikuti Whatsapp Channel Republika
